de golf en de oceaan | essay #003

Toen ik vijftien was, raadde de school mij aan om niet meer dan vier uur wiskunde per week te volgen. Dat advies stak. Ik besloot het te negeren en koos juist voor de zwaarste wiskundige richting in mijn laatste twee jaar van de humaniora. Het kostte me veel moeite. Waar wiskunde voor mijn klasgenoten vanzelf leek te gaan, bleef het voor mij een worsteling. Toch haalde ik het, omdat ik weigerde me te laten begrenzen door het oordeel van anderen.

Nu, bijna veertig jaar later, zie ik dat mijn vijftienjarige zelf gelijk had. Niet over wiskunde, maar over het belang van trouw blijven aan wat vanbinnen klopt, zelfs als de wereld iets anders zegt.

In 1960 schreef de natuurkundige Eugene Wigner een essay dat nog altijd nagalmt: "The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences." Zijn vraag was eenvoudig en onbeantwoordbaar: waarom werkt wiskunde zo buitengewoon goed om de werkelijkheid te beschrijven?

Wiskunde werd en wordt grotendeels ontwikkeld als abstract denksysteem. Wiskundigen kiezen hun uitdagingen vaak op basis van elegantie, niet altijd onmiddellijk nut. En toch blijken structuren die puur als intellectuele oefening zijn bedacht, soms eeuwen later precies toepasbaar op natuurkundige fenomenen. Complexe getallen waren een wiskundige curiositeit lang voordat ze de hoeksteen werden van de kwantummechanica. Wigner noemde deze toepasbaarheid een geschenk dat we niet begrijpen en niet verdienen.

Dit raadsel intrigeert mateloos.

Wiskunde zoekt naar de diepste structuren, patronen en verbanden. Als de werkelijkheid zelf zo gestructureerd blijkt te zijn, is het logisch dat een taal die deze orde onderzoekt, grip krijgt op die wereld. Het zou misschien vreemd zijn als dat niet zo was.

Toch blijft de kernvraag knagen: waarom is de werkelijkheid eigenlijk zo geordend? Waarom is zij wiskundig helder en niet chaotisch en ondoorgrondelijk?

Wigner noemde het een raadsel. Misschien is het een herkenning. Als wiskunde en natuur zo nauw op elkaar aansluiten, zijn ze misschien twee gezichten van iets ondeelbaars. Dan wordt die onredelijke effectiviteit begrijpelijk. Zoals een hand die precies in een handschoen past, omdat ze bij elkaar horen.

Stel je voor dat er één bewustzijn is, niet als waarheid, maar als gedachte-experiment. Elk perspectief, of het nu jij bent, ik, een kat of zelfs een steen, is dan een lokale ervaring van dat ene, laten we het een veld noemen. Wiskunde is dan niet zomaar een handige taal die wij hebben bedacht, maar de innerlijke grammatica van dat bewustzijn: de manier waarop het zich aan zichzelf kenbaar maakt.

Zo draait Wigners vraag om. Het is niet vreemd dat onze wiskunde de natuur beschrijft. Het is juist logisch dat wiskunde en werkelijkheid op elkaar aansluiten, als het bewustzijn dat wiskunde maakt hetzelfde is als het bewustzijn dat de wereld vormt.

Ook Spinoza dacht in deze richting. Voor hem waren denken en materie (uitgebreidheid) geen losse werelden, maar twee kanten van dezelfde werkelijkheid. Wiskunde is dan de plek waar die kanten elkaar raken, waar de innerlijke samenhang van het geheel even zichtbaar wordt door onze beperkte blik.

En dat blijft ze altijd, ons perspectief: beperkt. Maar dat is geen tragisch lot, eerder wat nodig is.

Als je één oceaan bent die zichzelf beleeft via miljoenen golven, kan geen enkele golf het hele wateroppervlak overzien. Niet omdat er iets wordt achtergehouden, maar omdat grenzen nodig zijn om überhaupt een perspectief te hebben.

In 1931 toonde Kurt Gödel aan dat elk voldoende complex formeel systeem waarheden bevat die het niet vanuit zichzelf kan bewijzen. Het systeem is daarmee niet defect, maar begrensd door precies die eigenschap die het betekenisvol maakt. Mogelijk geldt dit ook voor bewustzijn: elk perspectief neemt fragmenten waar, niet omdat het geheel ontbreekt, maar omdat fragmenten de wijze zijn waarop het geheel zichzelf ervaart.

Wij zien nooit het hele plaatje. Dat is geen gebrek, maar zowel de prijs als het cadeau van een eigen perspectief.

De vijftienjarige die het advies negeerde, wist niet waarom hij zijn keuze maakte. Zijn lichaam wist het echter wel. Mijn relatie met wiskunde is nooit eenvoudig geweest. De formules werden nooit vanzelfsprekend, en de methoden bleven niet hangen. Toch besef ik dat ik de muziek altijd al hoorde, maar de noten niet kon lezen. Nog steeds niet trouwens.